Carico limite

Brinch - Hansen (EC 7 – EC 8)

Affinché la fondazione di un muro possa resistere il carico di progetto con sicurezza nei riguardi della rottura generale deve essere soddisfatta la seguente disuguaglianza:

\[ V_d \le R_d \]

dove:

Vd è il carico di progetto, normale alla base della fondazione, comprendente anche il peso del muro;

Rd è il carico limite di progetto della fondazione nei confronti di carichi normali , tenendo conto anche dell’effetto di carichi inclinati o eccentrici.

Nella valutazione analitica del carico limite di progetto Rd si devono considerare le situazioni a breve e a lungo termine nei terreni a grana fine. Il carico limite di progetto in condizioni non drenate si calcola come:

\[ \frac{R}{A'} = (2 + \pi) \, c_u \, s_c \, i_c + q \]

dove:

\(A' = B' \cdot L'\)	area della fondazione efficace di progetto, intesa, in caso di carico eccentrico, come l’area ridotta al cui centro viene applicata la risultante del carico.
\(c_u\)	coesione non drenata.
\(q\)	pressione litostatica totale sul piano di posa.
\(s_c\)	fattore di forma
\(s_c = 1 + 0.2 \left( \dfrac{B'}{L'} \right)\)	fattore di forma per fondazioni rettangolari
\(s_c = 1.2\)	fattore di forma per fondazioni quadrate o circolari.
\(i_c = 0.5 \left( 1 + \sqrt{1 - \dfrac{H}{A' \times c_u}} \right)\)	fattore correttivo per l’inclinazione del carico dovuta ad un carico H.

Per le condizioni drenate il carico limite di progetto si determina dalla seguente espressione:

\[ \frac{R}{A'} = c' \, N_c \, s_c \, i_c + q' \, N_q \, s_q \, i_q + 0.5 \, \gamma' \, B' \, N_\gamma \, s_\gamma \, i_\gamma \]

dove:

\[ N_q = e^{\pi \tan\varphi'} \tan^2\!\left( 45 + \frac{\varphi'}{2} \right) \]

\[ N_c = (N_q - 1) \cot\varphi' \]

\[ N_\gamma = 2 (N_q + 1) \tan\varphi' \]

rappresentano i fattori di capacità portante e sono funzioni dell'angolo di resistenza a taglio.

I fattori di forma sono definiti dalle seguenti relazioni e sono stati determinati in parte analiticamente in parte da procedimenti empirici.

\(s_q = 1 + \sin\varphi'\)	per forma quadrata o circolare
\(s_\gamma = 1 - 0.3 \left( \dfrac{B'}{L'} \right)\)	per forma rettangolare
\(s_\gamma = 0.7\)	per forma quadrata o circolare
\(s_c = \dfrac{s_q \, N_q - 1}{N_q - 1}\)	per forma rettangolare, quadrata o circolare
\(s_q = 1 + \left( \dfrac{B'}{L'} \right) \sin\varphi'\)	per forma rettangolare

In presenza di carichi inclinati (componente orizzontale H parallela ad L'), alcuni autori suggeriscono di adottare i seguenti fattori correttivi ricavati empiricamente.

\[ i_q = i_\gamma = 1 - \frac{H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \]

\[ i_c = \frac{i_q \, N_q - 1}{N_q - 1} \]

In presenza di carichi inclinati (componente orizzontale H parallela ad B'), si adottano i seguenti fattori correttivi.

\[ i_q = \left[ 1 - \frac{0.7 \, H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \right]^3 \]

\[ i_\gamma = \left[ 1 - \frac{H}{V + A' \, c' \, \cot\varphi'} \right]^3 \]

\[ i_c = \frac{i_q \, N_q - 1}{N_q - 1} \]

Oltre ai fattori correttivi di cui sopra sono considerati quelli complementari della profondità del piano di posa e dell’inclinazione del piano di posa e del piano campagna (Hansen).