Metodo di Spencer (1967)

Il metodo è basato sull’assunzione:

Le forze d’interfaccia lungo le superfici di divisione dei singoli conci sono orientate parallelamente fra loro ed inclinate rispetto all’orizzontale di un angolo q tutti i momenti sono nulli Mi =0  i=1…..n

Sostanzialmente il metodo soddisfa tutte le equazioni della statica ed equivale al metodo di Morgenstern e Price quando la funzione f(x) = 1.

Imponendo l’equilibrio dei momenti rispetto al centro dell’arco descritto dalla superficie di scivolamento si ha:

	(1)

Azioni sul concio i-esimo secondo le ipotesi di Spencer

dove:

forza d’interazione fra i conci;

R = raggio dell’arco di cerchio;

θ = angolo d’inclinazione della forza Qi rispetto all’orizzontale.

Imponendo l’equilibrio delle forze orizzontali e verticali si ha rispettivamente:

	(2)

Con l’assunzione delle forze Qi  parallele fra loro, si può anche scrivere:

Il metodo propone di calcolare due coefficienti di sicurezza: il primo (Fsm) ottenibile dalla (1), legato all’equilibrio dei momenti; il secondo (Fsf) dalla (2) legato all’equilibrio delle forze. In pratica si procede risolvendo la (1) e la (2) per un dato intervallo di valori dell’angolo θ, considerando come valore unico del coefficiente di sicurezza quello per cui si abbia

Fsm  =  Fsf